Matematika Berhingga Contoh

$\log_{2} (x) - \log_{2} (x - 2) = 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{2} (x) - \log_{2} (x - 2) - 3 = 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) - 3 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) = 3$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x}{x - 2}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{x}{x - 2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x}{x - 2} = 2^{3}$ .

$\frac{x}{x - 2} = 2^{3}$

Langkah 5.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{x}{x - 2} = 8$

Langkah 5.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, 1$

Langkah 5.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$x - 2, 1$

Langkah 5.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x - 2$

Langkah 5.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 2} = 8$ dengan $x - 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 2} = 8$ dengan $x - 2$ .

$\frac{x}{x - 2} (x - 2) = 8 (x - 2)$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 2} (x - 2) = 8 (x - 2)$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 8 (x - 2)$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 8 x + 8 \cdot - 2$

Langkah 5.4.3.2

Kalikan $8$ dengan $- 2$ .

$x = 8 x - 16$

Langkah 5.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 8 x = - 16$

Langkah 5.5.1.2

Kurangi $8 x$ dengan $x$ .

$- 7 x = - 16$

Langkah 5.5.2

Bagi setiap suku pada $- 7 x = - 16$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 x = - 16$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

Langkah 5.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

Langkah 5.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 7}$

Langkah 5.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{16}{7}$